数学归纳法简介(数列求和, 数列平方和)

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学习笔记

翻译

Math Induction数学归纳法
Natural Numbers自然数
Positive Integers正整数

数列求和

1
2
3
1+2+3+4+.......+N
f(4)=10
f(5)=15

公式

示例

上图是约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的故事, 1+2+3+…+100=?
(1+100)+(2+99)+….(50+51)=50 * 101=5050
也就是著名的高斯算法
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家

1
f(5)=f(4)+5
即

数列平方和

  1. prove base case
  1. induction step
    1
    n=k, f(k+1)=f(k)+(k+1)²